题目内容
11．
如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=32°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点．在一条直线上，求树EF的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）
分析 设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x=0.62（x+2），解得x=$\frac{62}{19}$，即BC=CD=$\frac{62}{19}$，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈6.3．
解答 解：设CD=xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，
∴BC=CD=x，
在Rt△DAC中，∵∠DAC=32°，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AC}$=0.62，
∴CD=0.62AC，
∴x=0.62（x+2），
解得x=$\frac{62}{19}$，
∴BC=CD=$\frac{62}{19}$，
在Rt△FBE中，∵∠FBE=45°，
∴FE=BE=BC+CE=$\frac{62}{19}$+3≈6.3．
答：树EF的高度约为6.3米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
练习册系列答案
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16．
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