Question

10．在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，DA=12，且∠B=90°．求四边形ABCD 的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接AC，如下图所示：

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．

点评 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．