Question

9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若∠A=60°，∠ACF=45°，则∠ABC的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 60°

Answer 1

分析 设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠CBD=x°，
∵∠A=60°，∠ACF=45°，
∴60°+45°+x°+2x°=180°，
解得：x=25，
∴∠ABC=2x°=50°，
故选B．

点评 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．