Question

19．化简$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{b}{a+b}$的结果是（　　）

• A． $\frac{a}{a-b}$
• B． $\frac{b}{a-b}$
• C． $\frac{{a}^{2}+ab+2{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
• D． $\frac{{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$

Answer 1

分析 先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式加减法则运算即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{b}{a+b}$=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{b（a-b）}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}-ab+{b}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{{a}^{2}+ab+2{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，
故选：C．

点评 本题主要考查分式的加减运算，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算．