Question

在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点G为DE中点，连接GA、GB、GC，GB与AC交于点H，过点B作BM⊥DE延长线于点M．求证：GA=GB．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质求得AD=BC，∠BCD=90°，然后根据直角三角形斜边上中线的性质求得CG=GE=GD，∠GCD=∠GDC，根据等量减等量求得∠BCG=∠ADG，根据SAS求得△ADG≌△BCG，从而证得GA=GB．

解答：证明：∵正方形ABCD，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
又∵点G为DE中点，
∴CG=GE=GD，
∴∠GCD=∠GDC，
∴∠BCG=∠ADG，
在△ADG与△BCG中，

AD=BC ∠ADG=∠BCG DG=CG

，
∴△ADG≌△BCG（SAS），
∴GA=GB．

点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形中线的性质，三角形全等的判定和性质，根据直角三角形中线的性质求得CG=GE=GD，∠GCD=∠GDC，是本题的关键．