Question

观察下列各式的计算结果
1-

1

22

=1-

1

4

=

3

4

=

1

2

×

3

2

1-

1

32

=1-

1

9

=

8

9

=

2

3

×

4

3

1-

1

42

=1-

1

16

=

15

16

=

3

4

×

5

4

1-

1

52

=1-

1

25

=

24

25

=

4

5

×

6

5

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
1-

1

102

=

 

×

 

；1-

1

1002

=

 

×

 

；1-

1

20122

=

 

×

 

（2）用你发现的规律计算：
（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20112

）×（1-

1

20122

）

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：（1）原式各项利用平方差公式变形，即可得到结果；
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）1-

1

102

=

9

10

×

11

10

；1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20122

=

2011

2012

×

2013

2012

；
（2）根据题意得：原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2012

2011

×

2011

2012

×

2013

2012

=

1

2

×

2013

2012

=

2013

4024

．
故答案为：（1）

9

10

；

11

10

；

99

100

；

101

100

；

2011

2012

；

2013

2012

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．