Question

1．测量队为了测量某地区山顶P的海拔，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔为1116m．（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据地形图上的等高线的比例尺和图上距离求得两点间的实际距离，再利用解直角三角形的知识求得山顶的海拔高度即可．

解答 解：∵两点的图上距离为6厘米，例尺为1：50000，
∴两点间的实际距离为：3÷$\frac{1}{50000}$=1500m，
∵从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，
∴MP=1500×tan30°=1500×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=500$\sqrt{3}$m，
∵点M的海拔为250m，
∴山顶P的海拔高度为=500$\sqrt{3}$+250≈1116m，
故答案为1116．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．