Question

12．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-ax+4=0}\\{y=x-b}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
（1）在同一直角坐标系内画出这两个方程确定的函数图象．
（2）分别求出它们与x轴的交点A、B的坐标；
（3）设两图象的交点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）把x，y的值代入方程组，即可得出a，b的值，再根据一次函数图象的画法画出图象即可；
（2）分别令y=0，即可得出点A，B的横坐标，进而得出A、B的坐标；
（3）根据交点的意义可得出点C坐标（2，4），再根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-ax+4=0}\\{y=x-b}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴两个函数的解析式为：y=4x-4，y=x+2，
画图象如图：

（2）令y=0，得4x-4=0，x+2=0，
解得x=1，x=-2，
得出点A（1，0），B（-2，0）；
（3）∵两图象的交点为C，
∴C（2，4），
∵AB=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•y_C=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，以及一次函数的图象的画法，三角形面积的求法，是一道综合题，难度不大．