Question

11．如图，直线A₁B∥A_nD，求证：∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄…∠A_n=（n-1）•180°．

Answer 1

分析 过点A₂作A₂C∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…，然后根据两直线平行同旁内角互补即可得证．

解答 证明：过点A₂作A₂C∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…，

∵A₁B∥A_nD，
∴A₃E∥A₂C∥…A₁B∥A_nD，
∴∠A₁+∠A₁A₂C=180°，∠CA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．

点评 此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．