Question

17．是否存在整数k，使方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=k\\ x-y=1\end{array}\right.$的解中，x大于1，y不大于1，则k的值为3、4、5．

Answer 1

分析 把k看做已知数表示出方程组的解，根据x大于，y不大于1，求出k的范围，即可确定出整数k的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=k①}\\{x-y=1②}\end{array}\right.$，
①+②得：3x=k+1，即x=$\frac{k+1}{3}$，
①-②×2得：3y=k-2，即y=$\frac{k-2}{3}$，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+1}{3}＞1}\\{\frac{k-2}{3}≤1}\end{array}\right.$，
解得：2＜k≤5，
则整数k的值为3、4、5．
故答案为：3、4、5

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．