题目内容

19．先化简：$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+2}{{x}^{2}+x}$，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，选取不能使分母为0的x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x+2}{x（x+1）}$
=$\frac{x+2}{x+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{2+2}{2+1}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

练习册系列答案
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9．对于正数x，规定f（x）=$\frac{x}{1+x}$，例如f（3）=$\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}，f（\frac{1}{3}）=\frac{{\frac{1}{3}}}{{1+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{4}$，计算$f（\frac{1}{1000}）+f（\frac{1}{999}）+f（\frac{1}{998}）…+f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+f（3）+$…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（　　）
A．999B．999.5C．1000D．1000.5
10．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=2$\sqrt{6}$，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上滑动，则AP+DQ的最小值为$\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{2}$．．
7．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）如果抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于A、B两个整数点（点A在点B左侧），且m为正整数，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与y轴交于点C，点B关于y轴的对称点为D，设此抛物线在-3≤x≤-$\frac{1}{2}$之间的部分为图象G，如果图象G向右平移n（n＞0）个单位长度后与直线CD有公共点，求n的取值范围．
14．计算：
（1）6xy$•\frac{{y}^{2}}{15{x}^{2}}$；
（2）$\frac{-4xy}{9x{y}^{3}}÷\frac{1}{3{x}^{2}}$；
（3）$\frac{1}{x}÷\frac{1}{x-{x}^{2}}$；
（4）（a2-ab）$÷\frac{b-a}{ab}$；
（5）$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}$•$\frac{x+2}{3{x}^{2}+6xy}$．
4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=2x-3}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\end{array}\right.$，直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是（　　）
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，0）D．（5，0）
11．如图，在?ABCD中，点E从A向D运动，点F从C向B运动，点E的运动速度m与点F的运动速度n满足m=n关系时，四边形BEDF为平行四边形．
8．要使分式$\frac{\sqrt{x}}{x+5}$有意义，x的取值范围为x≥0．
11．如图，公路与大河的中间地带有两个工厂A，B，现要在公路上建一仓库，在河边修一水泵站．
（1）若要使仓库到A，B两工厂的距离相等，仓库应建在何处？
（2）若要使水泵站到A，B两工厂的距离之和最短，水泵应建在何处？

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