Question

已知抛物线y=-x²+bx+c经过点C（0，-3）和（2，1），求：
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴交点A、B坐标及S_△ABC．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把C（0，-3）和（2，1）代入y=-x²+bx+c求出b，c的值，即可得出抛物线的解析式及顶点坐标，
（2）令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或3，即可得到点A，B的坐标，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积即可．

解答：解：（1）把C（0，-3）和（2，1）代入y=-x²+bx+c得

-3=c 1=-4+2b+c

，
解得

b=4 c=-3

，
故解析式为：y=-x²+4x-3，
顶点坐标（2，1）；
（2）∵y=-x²+4x-3，
令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴S_△ABC=

1

2

AB×3=

1

2

×2×3=3．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是正确求出抛物线的解析式．