Question

14．如图，点A、B都在双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象上，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN相交于点C，若AB=2MN，点M（1，0），ON=$\frac{3}{2}$，则k的值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求得MN，根据AB=2MN得出AB=$\sqrt{13}$，根据题意A（1，k），B（$\frac{2}{3}$k，$\frac{3}{2}$），然后根据勾股定理列出关于k的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵点M（1，0），ON=$\frac{3}{2}$，
∴OM=1，
∵MN=$\sqrt{O{N}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，AB=2MN，
∴AB=$\sqrt{13}$，
∵M（1，0）
∴A（1，k），
∴AM=k，
∴AC=k-$\frac{3}{2}$，
∵B的纵坐标为$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{2}{3}$k，$\frac{3}{2}$），
∴AB=$\sqrt{（\frac{2}{3}{k-1）}^{2}+（\frac{3}{2}-k）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
整理得，4k²-12k-27=0，
解得k₁=-$\frac{3}{2}$（舍去），k₂=$\frac{9}{2}$，
故选D．

点评 考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，根据题意表示出A、B的坐标是解题的关键．