Question

2．有这样一类题目：将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a并且mn=$\sqrt{b}$，则将a±2$\sqrt{b}$变成m²+n²±2mn=（m±n）²开方，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．
例如：化简$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$．
解：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{1+2+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$=1+$\sqrt{2}$
根据上述材料化简下列各式：
（1）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$
（2）$\sqrt{12-6\sqrt{3}}$-$\sqrt{16-8\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可；
（2）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}}$=1+$\sqrt{3}$；

（2）$\sqrt{12-6\sqrt{3}}$-$\sqrt{16-8\sqrt{3}}$
=$\sqrt{（3-\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（2-2\sqrt{3}）^{2}}$
=3-$\sqrt{3}$-（2-2$\sqrt{3}$）
=$\sqrt{3}$+1．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．