Question

8．某公司销售一种进价为20元/个的水杯，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表，销售过程中的其他开支（不含成本）总计40万元．

价格x（元/个）	…	30	40	50	60	…
销售量y（万个）	…	5	4	3	2	…

（1）求出该公司销售这种水杯的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式，并求出销售价格定为多少时净利润最大？最大值是多少？
（2）该公司要求净利润不低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得y与x的函数关系式，从而可以求得z与x的函数式，进而求得当x为何值时，z取得最大值；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求得x的取值范围．

解答 解：（1）由表格可知，
y与x成一次函数，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=5}\\{40k+b=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式为y=-0.1x+8，
∴z=（x-20）y-40=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x²+10x-200=-0.1（x-50）²+50，
∴当x=50时，z取得最大值，此时z=50，
答：该公司销售这种水杯的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式是z=-0.1（x-50）²+50，当销售价格定为50元时净利润最大，最大值是50万元；
（2）由题意可得，
-0.1（x-50）²+50≥40，
解得，40≤x≤60，
答：该公司要求净利润不低于40万元，销售价格x（元/个）的取值范围是40≤x≤60．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答．