Question

18．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（-5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：
（1）已知直线L的方程为5x-3y=k，求k的值．
（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．

Answer 1

分析 （1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；
（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，即可得出结论．

解答 解：（1）∵直线L：5x-3y=k过点C（6，0），
∴5×6-3×0=k，
∴k=30，
（2）由（1）知，直线L：5x-3y=30，
∵直线L与y轴的交点为D，
令x=0，
∴-3y=30，
∴y=-10，
∴D（0，-10），
∴OD=10，
∵A（0，3），B（-5，0），C（6，0），
∴OA=3，OB=5，OC=6，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{OB}{OD}=\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}$，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB∽△COD．

点评 此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．