Question

如图，羊头形图案做法如下，从正方形一开始以她的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和正方形②′，…以此类推，正方形①的边长为64cm，则正方形③的边长为

 

cm，正方形（16）的边长为

 

cm．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：规律型

分析：根据等腰直角三角形直角边等于斜边的

2

2

倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形①的边长64cm代入进行计算即可得解．

解答：解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为

2

2

a，
正方形③的边长为：（

2

2

）²a，
正方形④的边长为：（

2

2

）³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（

2

2

）^n-1a，
∵正方形①的边长为64cm，
∴正方形③的边长为：（

2

2

）^3-1×64=32（cm），
正方形（16）的边长为：（

2

2

）^16-1×64=

2

4

（cm），
故答案为：32，

2

4

．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的

2

2

倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．