Question

已知线段AB及AB上一点P，当点P满足下列哪一种关系时，点P为AB的黄金分割点：
①AP²=AB•PB；②AP=

5 -1

2

AB；③PB=

3- 5

2

AB；④

AP

PB

=

5 -1

2

；⑤

AB

AP

=

5 -1

2

．
其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、①②③④
• C、②③④⑤
• D、①②③④⑤

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：根据黄金分割的定义分别进行判断．

解答：解：当AP²=AB•PB或AP=

5 -1

2

AB或PB=

3- 5

2

AB或

AP

PB

=

5 -1

2

时，可判断点P为AB的黄金分割点．
故选B．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．