Question

如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC，交AB于E，AE与BE相等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：计算题

分析：AE=BE，理由为：由AF为角平分线，得到一对角相等，再由DE与AC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到∠EAD=∠ADE，利用等角对等边得到AE=DE，由BD与AF垂直得到一对角互余，利用等角的余角相等得到∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到BE=DE，等量代换即可得证．

解答：解：AE=BE，理由为：
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵BD⊥AF，
∴∠EDB+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠BAD=90°，
∴∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．