Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，P是AD上一点，BP平分∠ABC，若AC=5，BC=6，求PD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出Rt△BEP≌Rt△BDP（HL），进而结合勾股定理得出答案．

解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵BP平分∠ABC，∠BEP=∠BDP=90°，
∴PE=PD，
∵AC=5，BC=6，
∴AB=5，BD=DC=3，
∴AD=4，
设PD=x，则PE=x，
在Rt△BEP和Rt△BDP中
∵

BP=BP PE=PD

，
∴Rt△BEP≌Rt△BDP（HL），
∴BD=BE=3，
∴AE=2，AP=4-x，
故在Rt△AEP中
AE²+PE²=AP²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
故PD的长为

3

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的性质，作出正确辅助线是解题关键．