Question

13．如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．
（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能与△ABM重合；
（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的定义求解；
（2）由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则根据三角形面积公式得到S_△AME=$\frac{1}{2}$xy，然后利用S_△CEF=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△ABE-S_△ADF可表示出△EFC的面积．

解答 解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；
故答案为：A、90°，ABM．

（2）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，
∴EF=EM，
即x=BE+BM，
∵BM=DF，
∴x=DF+BE，
∴S_△AME=$\frac{1}{2}$•AB•ME=$\frac{1}{2}$xy，
S_△CEF=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△ABE-S_△ADF
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•BE-$\frac{1}{2}$•y•DF
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y（BE+DF）
=y²-$\frac{1}{2}$xy-$\frac{1}{2}$•y•x
=y²-xy．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．