Question

3．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线，并在这条垂线上取一点E，使A、C、E在一条直线上（如图所示），测得ED的长就是A、B之间的距离，请你说明理由．

Answer 1

分析 根据条件证明△ABC≌△CDE，可求得AB=DE．

解答 解：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴DE∥AB，
∴∠BAC=∠E，
在△ABC和△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠E}\\{BC=CD}\\{∠ACB=∠ECD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB=DE，
即测得DE的长度即可求得AB的长度．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．