Question

18．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）写出图中一对相等的角（已知条件中的等角除外），并说明理由．
（2）当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）∠AOB=∠COD，根据等式的性质得出；
（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，根据互余的定义得出．

解答 解：（1）∠AOB=∠COD，理由是：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
（2）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余，
理由是：∵∠AOC+∠BOD=45°+45°=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=90°，
即∠AOD与∠BOC互余．

点评 本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义和等式的性质是关键．