Question

5．先化简，再求值：（$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$-1）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x是方程$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x}$的解．

Answer 1

分析 先将（$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$-1）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$进行化简，然后根据x是方程$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x}$的解求出x的值，并将x的值代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{x-（{x}^{2}+2x）}{x（x+2）}$÷$\frac{x+1}{（x-2）（x+2）}$
=$\frac{-{x}^{2}-x}{x（x+2）}$×$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$
=$\frac{-x（x+1）}{x（x+2）}$×$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$
=2-x．
∵x是方程$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x}$的解，
∴解方程$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x}$，得x=9，
经检验，x=9是原方程的解．
∴当x=9时，原式=2-9=-7．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将（$\frac{x}{{x}^{2}+2x}$-1）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$进行化简，然后根据x是方程$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x}$的解求出x的值，并将x的值代入求解．