Question

8．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F．求线段BD的长．

Answer 1

分析 由平移的性质可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根据勾股定理即可得出BD的长．

解答 解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE，
∴BE=2BC=4，BC=CD，DE=AC=2，∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠DCE=30°，
∴∠BDE=90°．
在Rt△BDE中，由勾股定理得$BD=\sqrt{B{E^2}-D{E^2}}=\sqrt{{4^2}-{2^2}}=2\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．