Question

如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，PE⊥AB与点E，PF⊥AC于F．若∠A=50°，求∠BPC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据垂直得出直角相等，推出∠EBP=∠MBP，∠MCP=∠FCP，∠BMP=∠E=∠F=90°，证△PEB≌△PMB，推出∠EPB=∠MPB，同理∠MPC=∠FPC，即可求出答案．

解答：解：
过P作PM⊥BC于M，
∵BP、CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠EBP=∠MBP，∠MCP=∠FCP，∠BMP=∠E=∠F=90°，
在△PEB和△PMB中

∠EBP=∠MBP ∠E=∠BMP BP=BP

∴△PEB≌△PMB，
∴∠EPB=∠MPB，
同理∠MPC=∠FPC，
∵∠A=50°，∠E=∠F=90°，
∴∠EPF=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=

1

2

∠EPF=65°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质的应用，解此题的关键是求出∠BPC=

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2

∠EPF．