Question

如图，小正方形的边长为1，试说明△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先利用勾股定理分别求出AC²=1²+2²=5，BC²=1²+2²=5，AB²=1²+3²=10，那么AC²+BC²=AB²，根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，又AC=BC，从而判定△ABC是等腰直角三角形．

解答：证明：∵AC²=1²+2²=5，BC²=1²+2²=5，AB²=1²+3²=10，
∴AC²+BC²=AB²=10，AC=BC=

5

，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，难度适中．利用网格结构，根据勾股定理正确求出AC²，BC²，AB²是解题的关键．