Question

11．（1）$\frac{4}{x-2}-x+2$
（2）$1-\frac{a-b}{a+2b}÷\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}$
（3）$\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}-1}}÷\frac{3-x}{{{x^2}+x}}$
（4）5$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$-7$\sqrt{18}$
（5）$\frac{1}{4}$$\sqrt{32a}$+6a$\sqrt{\frac{a}{18}}$-3a²$\sqrt{\frac{2}{a}}$
（6）$\frac{3}{2x-2}$+$\frac{1}{1-x}$=3．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（4）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（5）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（6）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=$\frac{4}{x-2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x-2}$=$\frac{-{x}^{2}+4x}{x-2}$；
（2）原式=1-$\frac{a-b}{a+2b}$•$\frac{（a+2b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$=1-$\frac{a+2b}{a+b}$=$\frac{a+b-a-2b}{a+b}$=-$\frac{b}{a+b}$；
（3）原式=-$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x（x+1）}{x-3}$=-$\frac{x（x+3）}{x-1}$；
（4）原式=5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$-21$\sqrt{2}$=-14$\sqrt{2}$；
（5）原式=$\sqrt{2a}$+a$\sqrt{2a}$-3a$\sqrt{2a}$=（1-2a）$\sqrt{2a}$；
（6）去分母得：3-2=6x-6，
移项合并得：6x=7，
解得：x=$\frac{7}{6}$，
经检验x=$\frac{7}{6}$是分式方程的解．

点评 此题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．