Question

2．如图，AB∥EF，∠C=60°，∠A=α，∠E=β，∠D=γ，则α、β、γ的关系是β+γ-α=60°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，得出∠ACG=180°-α，∠EDH=180°-β，再根据∠C=60°，∠D=γ，即可得出∠DCG=60°-（180°-α），∠CDH=γ-（180°-β），最后根据∠GCD=∠CDH，即可得到60°-（180°-α）=γ-（180°-β），化简后即可得出β+γ-α=60°．

解答 解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，则
∠ACG=180°-α，∠EDH=180°-β，
∵∠C=60°，∠D=γ，
∴∠DCG=60°-（180°-α），∠CDH=γ-（180°-β），
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠GCD=∠CDH，
∴60°-（180°-α）=γ-（180°-β），
即β+γ-α=60°，
故答案为：β+γ-α=60°．

点评 本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线，构造内错角以及同旁内角．