Question

2．探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫?（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+5）?（+2）=+7；（-3）?（-5）=+8；
（-3）?（+4）=-7；（+5）?（-6）=-11；
0?（+8）=8；（-6）?0=6．
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的?（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）计算：（-2）?[0?（-1）]=-3．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在?（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

Answer 1

分析 （1）首先根据?（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出?（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0?（+8）=8；（-6）?0=6，可得：0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）根据（1）中总结出的?（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-2）?[0?（-1）]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的?（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．

解答 解：（1）归纳?（加乘）运算的运算法则：
两数进行?（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行?（加乘）运算，或任何数和0进行?（加乘）运算，等于这个数的绝对值．

（2）（-2）?[0?（-1）]
=（-2）?1
=-3

（3）加法交换律和加法结合律在有理数的?（加乘）运算中还适用．
由?（加乘）运算的运算法则可知：
（+5）?（+2）=+7，
（+2）?（+5）=+7，
所以（+5）?（+2）=（+2）?（+5），
即加法交换律在有理数的?（加乘）运算中还适用．
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；-3．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．