Question

4．如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量方案，并说明每种方案的理由．

Answer 1

分析 方案一：利用同一时刻高度与影长的比相等设计；
方案二：利用入射角与反射角相等构造相似三角形，如图2，在距离树AB的地面上E点放一个镜子，人站在镜子的前面F点处能从镜子里看到树的顶点A，这时测出BE=a，EF=b，眼睛到地面的距离为c，然后利用相似比可计算出AB．

解答 解：方案一：如图1，

在树AB的影子的BE处直立一根1米长的木杆CE，测出此时树AB的影长BE=a，木杆的影长EF=b，
利用Rt△ABE∽Rt△CEF，则$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{EF}$，所以AB=$\frac{a}{b}$；
方案二：如图2，

在距离树AB的地面上E点放一个镜子，人站在镜子的前面F点处能从镜子里看到树的顶点A，这时测出BE=a，EF=b，眼睛到地面的距离为c，
由于∠CEF=∠AEB，则Rt△CEF∽Rt△AEB，所以$\frac{EF}{BE}$=$\frac{CF}{AB}$，则AB=$\frac{ac}{b}$．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．