Question

15．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为$\sqrt{2}$，则∠ABC的度数为15°或105°．

Answer 1

分析 连OA、OB、OC，求得△AOB是等边三角形，△OBC是等腰直角三角形，从而求得∠ABO=60°，∠OBC=45，即可求得∠ABC的度数．

解答 解：连OA、OB、OC，
∵⊙O的直径为2，
∴OA=OB=OC=1，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∵OB=OC=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴OB²+OC²=BC²，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∴∠ABC的度数为60°-45°=15°或60°+45°=105°；
故答案为15°或105°．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形和直角三角形是解题的关键．