Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，求证：EG与DF互相平分．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：欲证明EG与DF互相平分，只需证得四边形EFGD是平行四边形即可．

解答：证明：如图，∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点．
又∵点E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED∥AC，且ED=

1

2

AC．
同理证得FG是△ADC的中位线，
∴FG∥AC，且ED=

1

2

AC．
∴ED∥FG，且ED=FG，
∴四边形EFGD是平行四边形，
∴EG与DF互相平分．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，证明两条线段互相平分常用的方法是转化为平行四边形的判定．