Question

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（　　）

• A、10πcm
• B、10

  3

  πcm
• C、15πcm
• D、20πcm

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：计算题

分析：利用互补计算出∠ACA′=120°，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据弧长公式计算．

解答：解：∵∠ACB=60°，
∴∠ACA′=180°-∠ACB=120°，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长=

120•π•15

180

=10π（cm）．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．