Question

14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
（1）求证：四边形ABCF是矩形；
（2）若ED=EC，求证：EA=EG．

Answer 1

分析 （1）先证明四边形ABCF是平行四边形．再由∠B=90°，即可得出四边形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性质得出∠D=∠ECD，证出∠EAG=∠EGA，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．
（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．  
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定，由角的关系证出∠EAG=∠EGA是解决问题（2）的关键．