Question

5．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．
（1）求大树AB的高度；
（2）求大树CD的高度．
（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

Answer 1

分析 （1）在Rt△GEB中，得到EG=$\frac{BG}{tan20.3°}$=$\frac{BG}{0.37}$，在Rt△GBF中，得到FG=$\frac{BG}{tan36.42°}$=$\frac{BG}{0.74}$，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，
在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，
设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，
解得x=5，
BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，
AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，
答：大树AB的高度为5.3米．

（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，
CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，
答：大树CD的高度为8.26米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．