Question

2．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，求证：$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=k．

Answer 1

分析 根据题意把已知等式变形，代入计算即可．

解答 证明：∵$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，
∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′，
则$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=$\frac{AB+BC+CA}{A′B′+B′C′+C′A′}$=$\frac{k（A′B′+B′C′+C′A′）}{A′B′+B′C′+C′A′}$=k．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握比例的性质和相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．