Question

20．解下列方程
（1）4x²-4$\sqrt{2}$x+1=0             
（2）（3x+2）²=（5-2x）²．

Answer 1

分析 （1）根据求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$解方程即可；
（2）先移项，然后利用平方差公式因式分解并解方程．

解答 解：（1）∵a=4，b=-4$\sqrt{2}$，c=1，
∴b²-4ac=（-4$\sqrt{2}$）²-4×4×1=16，
∴x=$\frac{4\sqrt{2}±4}{8}$=$\frac{\sqrt{2}±1}{2}$，
解得 x₁=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$；

（2）由原方程，得
（3x+2）²-（5-2x）²=0，
（3x+2+5-2x）（3x+2-5+2x）=0，即（x+7）（5x-3）=0，
所以x+7=0或5x-3=0，
解得x₁=-7，x₂=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．