Question

5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律拼成，其中第1个图形是由面积为1的两个正方形拼成，第2个图形是由面积为1的五个正方形图形拼成，第3个图形是由面积为1的九个正方形拼成，…，按此规律拼图，并解答下两问：

（1）填表：

图形标号	①	②	③	④	…	⑥	…
小正方形的个数	2	5	9	14	…	27	…

（2）当图形标号为n时，请问第n个图形中需要多少个小正方形？

Answer 1

分析 （1）第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7；
（2）由（1）中规律可得，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）个．

解答 解：（1）∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
∴第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个
（2）由（1）中规律可知，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$个；
故答案为：（1）27．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．