Question

9．如图：已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：BC⊥AB．

Answer 1

分析 （1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADC+∠BCD=180°即可．
（2）欲证明BC⊥AB，只要证明∠B=90°即可．

解答 证明：（1）∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵DA⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=90°，
∴BC⊥AB．

点评 本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义、垂直的定义，记住平行线的判定和性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．