Question

4．某校乒乓球队有水平相当的A，B，C，D四名队员．
（1）若将A，B，C，D四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习，求A、B恰好分在一组的概率．
（2）若从A，B，C，D四名队员中随机抽取两名代表学较参加比赛，求A、B恰好披抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）列举出所有情况，看A、B被分在同一组的情况数占总情况数的多少即可；
（2）画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）所有可能出现的结果如下

甲组	乙组	结果
AB	CD	（AB，CD）
AC	BD	（AC，BD）
AD	BC	（AD，BC）
BC	AD	（BC，AD）
BD	AC	（BD，AC）
CD	AB	（CD，AB）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，
∴AB恰好分在同一组的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽中的有2种情况，
∴甲、乙两名选手恰好被抽中的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．