Question

6．已知，如图，点E是△ABC边BC延长线上一点，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE，求证：∠A=2∠P．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠ABC=2∠PBC，∠ACE=2∠PCE，根据三角形的外角的性质证明即可．

解答 证明：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠PBC，
∵CP平分△ABC的外角∠ACE，
∴∠ACE=2∠PCE，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2（∠PCE-∠PBC）=2∠P．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．