Question

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底A处11米的建筑物是否需要拆除？（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：由已知天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，易求得AB的长；又新坡面的倾斜角为30°，根据坡角的定义，可求得BD的长，从而求得AD的长，然后将AD+3与11进行比较，若大于则需拆除，反之不用拆除．

解答：解：根据题意得：∠CAB=45°，BC=10米．
∴AB=BC=10米．
∵∠CDB=30°，
∴tan∠CDB=

CB

BD

=

1

3

，
∴BD=10

3

（米），
∴AD=BD-AB=10

3

-10≈7.32（米），
∵7.32+3=10.32＜11．
∴离原坡底A处11米的建筑物不需要拆除．

点评：此题主要考查学生坡度坡角问题，难度适中，解答此题的关键是掌握坡度与坡角的定义，注意利用坡度和坡角构造直角三角形解直角三角形．