Question

某同学判断关于x的方程x²+2（k-2）x+k²+4=0的根的情况如下：
解：b²-4ac=4（k-2）²-4×1×（k²+4）①
=-16k．②
∵-16k＜0，③
∴b²-4ab＜0．④
∴原方程无实数根．⑤
请你判断该同学的解答是否正确，并写出你的判断理由．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：在进行判定-16k的取值时，出现错误，应当分三种情况探讨-16k的取值范围得出方程根的情况．

解答：解：不正确；
理由：
当k＞0时，-16k＜0，原方程无实数根．
当k=0时，-16k=0，原方程有两个相等的实数根．
当k＜0时，-16k＞0，原方程有两个不相等的实数根．

点评：此题考查根据根的判别式判别一元二次方程根的情况：若b²-4ac＞0，则有两不相等的实数根；若b²-4ac＜0，则无实数根；若b²-4ac=0，则有两相等的实数根．