Question

8．在平面直角坐标中，点A坐标（0，4），点C坐标（6，0），点B在x轴负半轴上，点P从点C出发，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，且S_△AOC=3S_△AOB．
（1）求点B的坐标；
（2）点P的运动时间为t，三角形AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；
（3）若点D在y轴上，是否存在点P，使以D、O、P为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）△ABO和△ACO是同高的三角形，由S_△AOC=3S_△AOB可知CO=3BO，根据C点坐标可得B点坐标；
（2）根据P的运动速度和时间可得CP=t，进而可得PO=6-t或t-6，然后再利用三角形的面积公式可得出；
（3）此题要分两种情况进行讨论，①当OP=OA时，②当PO=BO时，分别表示出点D坐标．

解答 解：（1）∵点C坐标（6，0），S_△AOC=3S_△AOB．
∴B（-2，0）；

（2）∵点P从点C出发，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，
∴当点P在线段CO上时，点P的运动时间为t，则PO=6-t，
∵点A坐标（0，4），
∴三角形AOP的面积S=$\frac{1}{2}×$4×（6-t）=12-2t；
当点P在O点左侧时，点P的运动时间为t，则PO=t-6，
∵点A坐标（0，4），
∴三角形AOP的面积S=$\frac{1}{2}×$4×（t-6）=2t-12；
综上所述：S=12-2t（0≤t＜6），S=2t-12（t＞6）；

（3）存在，
①当OP=OA时，D（0，2），（0，-2），
②当PO=BO时，D（0，4），（0，-4）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．