Question

已知a+b+c=0且a≠0，把抛物线y=ax²+bx+c向下平移一个单位长度，再向左平移5个单位长度所得到的新抛物线的顶点是（-2，0），求原抛物线的表达式．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先确定出抛物线经过点（1，0），再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出原抛物线的顶点坐标，然后设出抛物线顶点式形式，再把点的坐标代入求出a的值，即可得解．

解答：解：∵a+b+c=0，
∴抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），
∵向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后抛物线的顶点坐标为（-2，0），
∴原抛物线的顶点坐标为（3，1），
设抛物线顶点式形式y=a（x-3）²+1，
则a（1-3）²+1=0，
解得a=-

1

4

，
所以，原抛物线的解析式为y=-

1

4

（x-3）²+1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并求出原抛物线的顶点坐标是解题的关键．