Question

如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，∠ODA=∠OBC，AD=CB，求证：AE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△AOD≌△COB，得到AB=CD；然后结合∠A=∠C，∠E=∠E，利用AAS证得△ABE≌△CDE，则AE=CE．

解答：证明：在△AOD与△COB中，

∠ODA=∠OBC ∠AOD=∠COB AD=BC

，
∴△AOD≌△COB（AAS）；
∴∠A=∠C，OA=OC，OD=OB，
∴OA+OB=OC+OD，即AB=CD．
∵在△ABE与△CDE中，

∠E=∠E ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE=CE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．