Question

【题目】如图，在矩形中，于点过点作过点作于点连结.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若求的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）先证明△DEA ≌△CFB，然后根据DE＝CF，即可证明；

（2）先推出，然后求出CF，由（1）可得DE=CF，即可求出答案．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴，

∵DE∥AC，

∴，

∴．

∵AE⊥DE， BF⊥AC，

∴，

∴△DEA ≌△CFB，

∴DE＝CF，

又∵DE∥AC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）∵∠ABF+∠FBC=90°，∠FBC+∠ACB=90°，

∴∠ABF=∠ACB，

∴，

∵AC=15，∠ABC=90°，

∴BC=AC·=15×=12，

∴CF=BC·=12×=，

由（1）可得DE=CF，

∴．