Question

19．已知α、β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²-β²的值为4$\sqrt{6}$或-4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据韦达定理求出α+β、αβ，再根据（α-β）²=（α+β）²-4αβ求出α-β的值，再代入计算即可．

解答 解：根据韦达定理有：α+β=-2 αβ=-5，
∵（α-β）²=（α+β）²-4αβ=4+20=24
∴α-β=±2$\sqrt{6}$，
∴α²-β²=（α+β）（α-β）=（-2）×（±2$\sqrt{6}$）=±4$\sqrt{6}$，
故答案为：4$\sqrt{6}$或-4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能将根与系数的关系与代数式变形相结合是解决问题的关键．