Question

10．如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则$\frac{1}{CE}-\frac{1}{BC}$的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据OA∥BC，得到△BCE∽△NOE，根据相似三角形的性质得到$\frac{OA}{BC}=\frac{OE}{CE}$，代入数据即刻得到结论．

解答 解：∵OA∥BC，
∴△BCE∽△NOE，
∴$\frac{OA}{BC}=\frac{OE}{CE}$，
∵OC=OA=2，
∴OE=2-CE，
∴$\frac{2}{BC}=\frac{2-CE}{CE}$，
∴$\frac{2}{BC}=\frac{2}{CE}-1$，
∴$\frac{1}{CE}-\frac{1}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，